Wie entsteht raum-zeitliche Ordnung in komplexen heterogenen Systemen? Das Ising-Modell und seine Varianten haben maßgeblich geholfen, Mechanismen struktureller Ordnung in der Statistischen Physik aufzuklären. Analog dazu haben das paradigmatische Kuramoto-Modell – 1975 von Yoshiki Kuramoto vorgeschlagen – und seine Verallgemeinerungen entscheidend dazu beigetragen, Bedingungen und Mechanismen räumlich-zeitlicher Ordnung in mehrdimensionalen, heterogenen, nichtlinearen dynamischen Systemen zu entschlüsseln. Synchronisation als fundamentale zeitliche Koordination aller Einheiten bildet dabei den prototypischen Ordnungsprozess. Die analytische Zugänglichkeit dieser Modellklasse prägt bis heute die Forschung zu Phasenübergängen, Bifurkationen, Stabilität und Resilienz – in Physik und Mathematik ebenso wie in Anwendungen in Technik, Biologie, Medizin und sozialen Systeme. 

Dieses Seminar, das vom 28. Juni bis 3. Juli im Physikzentrum Bad Honnef stattfand, widmete sich aktuellen zentralen Herausforderungen aus den Perspektiven der Phänomenanalyse, Methodenentwicklung und datenbasierten Inferenz. Ein Schwerpunkt war die Dimensionsreduktion: die systematische Herleitung effektiver niedrigdimensionaler dynamischer Systeme, die wesentliche kollektive Merkmale erfassen. Neue Ansätze identifizieren makroskopische Variablen und dynamische Ordnungsparameter und verknüpfen mikroskopische Interaktionen mit effektiven kollektiven Beschreibungen – ein Kernanliegen der Modellierung komplexer Systeme.

Ein zweiter Fokus lag auf finiten Systemen jenseits des thermodynamischen Limes. Untersucht wurde, wie Netzwerkgröße, Interaktionstopologie und Nichtlinearitäten Synchronisationsschwellen und Fluktuationsstatistiken bestimmen. Globale Stabilitätsanalysen quantifizieren, wie die Geometrie von Attraktionsbassins transiente Dynamiken steuert und das Design resilienter hochdimensionaler Systeme ermöglicht.

Datengetriebene und maschinelle Lernverfahren wurden hervorgehoben, um Modelle – einschließlich Phasen-Amplituden-Beschreibungen und höherer Ordnungsterme – direkt aus Beobachtungen zu rekonstruieren. Diese ermöglichen die Inferenz effektiver Dynamiken aus experimentellen oder Simulationsdaten, z. B. in Stromnetzen, elektrochemischen Systemen und neuronalen Schaltkreisen.

Durch die Verknüpfung der Nichtlinearen Dynamik mit Statistischer Physik hat die Veranstaltung neue konzeptionelle und methodische Einsichten zu kollektiven Phänomenen in komplexen heterogenen Systemen gewonnen. Wir danken der WE-Heraeus-Stiftung und dem Physikzentrum Bad Honnef für die großzügige finanzielle, ideelle und praktische Unterstützung.

Dr. Simona Olmi, CNR, Italien
Prof. Dr. Michael Rosenblum, U Potsdam
Prof. Dr. Marc Timme, TU Dresden
Dr. Edmilson Roque, MPIPKS Dresden